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第七章 股票指数
第一节 股票指数的定义 股票价格指数（股票指数）是用来度量股票行情的一种指标，它一般由证券交易所或其他金融服务机构编制。 股票指数的作用在于为股民提供一个衡量股市价值变化的参考依据，因为买卖股票是一种投资活动，它的收益性和风险并存。而为了帮助投资者实现投资增值的目的，建立正常的股票投资环境，就需要有一种能够反映股票投资发展变化情况的指标作依据。借助股票指数，人们可以观察和分析股票市场的发展动态，研究有关国家和地区的政治、经济发展趋势，拟订投资策略。为了给投资者创造这种条件，所有的股市几乎都是在股价变化的同时都即时公布股票价格指数。 通常认为，股票指数是股票价格的一种平均数或加权平均数，股票指数的涨跌反映了股市中股价的运动趋势，或至少能反映大部分股票价格的涨跌趋势，但实际中并非如此。当股市上绝大部分股票上涨或下跌时，股票指数却可能反其道而行之。 要真正了解股票指数的真实含义，先需熟悉投资组合与市值的定义。 1．1 投资组合的定义 定义：投资组合就是在股票投资中按一定权数选择的一些股票的集合。 如股市中有A、B、C、D…等多种股票，某股民在投资中选择了B、C、F、H四种股票，其中买入B股票2手、C股票3手、F股票5手、H股票6手，其投资组合就是股票B、C、F、H，权数为2、3、5、6。投资组合中的权数，也就是所持股票的相互比例。 投资组合可用（A、B、C、D、E…，N1、N2、N3、N4、N5、…）来表示，其中括号中逗号以前的A、B、C、D、E等是所选择的股票名称，逗号后的数字N1、N2、N3、N4、N5是权数。如上例中的投资组合就为（B、C、F、H，2、3、5、6）。 任何一个投资组合都包含两个要素，其一是所选取的股票种类，不同的股票种类构成不同的投资组保，这一点是容易理解和接受的；其二是权数，虽然有些投资组合里包含的股票种类相同，但只要是权数不一样，其投资组合就不同。 在股票投资中，即使选择的股票相同，若权数不同，构成的投资组合相异，其投资收益也就不等。 如在股票投资中，两股民选择的股票都为A、B、C、D四种，股民甲选择的投资组合为（A、B、C、D，1、1、1、1），股民乙选择的投资组合为（A、B、C、D，1、1、1、5），现股票A、B、C的价格分别上涨了1元、2元和4元，股票D的价格下跌了1．5元。由于股民甲在投资组合中搭配的股票很平均，虽然股票D下跌了1．5元，但盈亏相抵后甲还略有盈余；而股民乙的投资组合中股票D的比重较大，盈亏相抵后股民乙就发生了亏损。 1．2 市值的定义 定义：股票的市值就是按市场价格计算出来的股票总价值。 如某一投资组合的总市值，就是按某一时刻的价格计算出来的所有股票的市值总和。如投资组合（A、B、C、D，1、1、1、5），现股票A、B、C、D的价格分别为1．5元、3元、6元和2元，则这个投资组合的市值为： 1．5×1＋3×1＋6×1＋2×5＝20．5（元） 一个股市的总市值，就是按某一日的收盘价格计算出来的所有股票的市值之和。 为了以后表述的方便，现约定将一个投资组合在t时的市值表达成函数的形式Ft（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…），其中A、B、C、D等是股票的名称，N1、N2、N3、N4等是所选股票的权数。 定理：在股票投资中，若投资组合相同，则投资收益率相等。 设在N日以投资组合（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）购入股票，P日将其抛出，其投资收益率R为： R＝（P日卖出时的价值－N日买入的价值）/N日买入的价值 ＝（FP（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）－Fn（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…））/Fn（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） 当一个投资组合的权数都是另一个投资组合权数的K倍时，前者的市值是后者的K倍。在上式中，分子分母都乘以K，其数值仍然相等。 有了投资组合及市值的概念以后就比较容易理解股票指数。 在一般证券书刊中，股票指数的表达式为： 股票指数＝系数×（某些股票即时市值之和/）基准日的市值某些股票的即时市值，实质就是一个投资组合的即时市值。为表述的方便，以后都将计入指数的这个投资组合称为指数投资组合，将其在t时的市值定义为Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…），其中A、B、C、D…等是股票名称，N1、N2、N3、N4…等是权数。在上式中，基准日的市值及系数都是常数，可以合为系数K。则某一时刻t的股票指数ZSt的数学表达式为： ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）（1） 即时股票指数＝系数K×指数投资组合的即时市值（2） 1．3 股票指数的定义 股票指数的定义：股票指数是某一投资组合市值的正比例函数，也就是指数投资组合市值的正比例函数。 当股票的价格发生波动时，指数投资组合的市值随之发生变化，股票指数就出现涨跌，所以股票指数在一定程度上就能反应股票市场价格的变化。 第二节 股票指数的经济含义 在股票指数的公式中，为确定系数K，就要为股票指数设定一个初始值，这就是通常所说的定基点。一般地是将基准日的股票指数（即基点数）定位100，但具体定位多少，并没有明确的规定，如美国纽约证券交易所综合指数的基点就为50，而我国深圳证券交易所的成分股指数的基点为1000。 在股票指数的公式中，设定基准日的基点数，就可以求出系数K。 令基准日的股票指数为ZS0，基点数为T，基准日指数投资组合的市值为Z0（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） 有ZS0＝TK×Z0（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）＝TK＝T/Z0（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） 则股票指数可表达成： 若在基准日选择指数投资组合进行投资，上市的右边就是指数投资组合的投资收益率，而上式的左边就是股票指数相对于基准日的涨跌幅度。 股票指数的经济意义：即时股票指数相对于基准日的涨跌幅度，就是指数投资组合的投资收益率。 设N日的股票指数为ZSn，P日的股票指数为ZSpZSn＝K·Zn（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） ZSp＝K·Zp（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） P日的股票指数ZSp相对于N日的股票指数ZSn的涨跌幅度为： 上式仍然是一个投资收益率公式，它是指数投资组合在P日相对于N日的投资收益率。也就是说，在N日投资于指数投资组合，在P日将它卖出，其投资收益率就为股票指数的涨跌幅度。 在股票市场中，股票指数的实质就是利用一个投资组合的收益率来标识股市的涨跌趋势，当这个投资组合的收益率相对为正时，股票指数就上涨；当这个组合的收益率为负时，股票指数就下跌。 股票指数虽不是各种股票价格的一个简单平均数，但股票指数的涨跌与股票价格密切相关，特别是当权数确定以后，股票价格是股票指数的唯一变量。毫无疑问，当股市上所有的股票价格都上涨的时候，股票指数必然上涨，当所有的股票价格都下跌时，股票脂数也必然下跌，但当绝大部分股票的价格上场的时候，因为权数的关系，股票指数不一定上涨；反之，当绝大部分股票的价格下跌时，股票指数也不一定就下降。 股票指数的涨跌一方面与股票价格有关，更重要的是，它决定于指数投资组合中的权数，也就是决定于权数较高的股票。如在上海股市中，其综合指数计点的投资组合是所有的股票，并以各个股票的总股本为权数。这样，总股本大的股票，其价格的变化对股票指数的影响就要大些。在1993年，上海股市上市公司的平均总股本也就1亿多，而当时申能的总股本达到24亿，是上海股市名副其实的“大哥大”。所以申能股票的涨跌就基本能左右股票指数的上涨或下跌，一些机构大户就常常利用申能股票的这种特点来操纵股市。 第三节 不同股票指数的特点 3．1 股票指数的一般形式 股票指数的通用形式为： ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） 其中ZSt是t时刻的股票指数，Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）是选定的指数投资组合的市值，K是系数，它决定于所选定的基点数与基准日指数投资组合的市值。 在股票指数公式中，有两个因素是可变的，一是所选定的股票数量，另外就是权数，根据所选股票数量与权数的不同，股票指数有三种形式。 一是以美国道·琼斯股票指数为代表的道·琼斯形式的股票指数，这种股票指数入选的股票数量为一个恒定数，所选的股票权数都为1，其表达式为： ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，1、1、1、1…） 如美国纽约证券交易所的道·琼斯30种工业股票指数就是这种形式。 股票指数的第二种形式是成分段指数。在其投资组合中，入选的股票数量是恒定的，但其权数是股票的流通量，其数学表达式为： ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，La、Lb、Lc、Ld、…） La、Lb、Lc、Ld、分别是股票A、B、C、D的流通量。 香港股市的恒生指数，深圳股市的成分股指数，都是采用的这种形式。 股票指数的第三种形式是综合指数。在它的投资组合中，股票市场上所有挂牌的股票都将入选，其权数分别为上市公司的总股本。 ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，Ga、Gb、Gc、Gd…） Ga、Gb、Gc、Gd分别为股票A、B、C、D的总股本。 纽约证券交易所、上海证券交易所和深圳证券交易所的综合指数都是这种形式。 由于股票指数编排形式的不同，即使在同一股市，不同股票指数的涨跌幅度及方向都有可能不相一致。 3．2 道·琼斯形式的股票指数 道·琼斯形式的股票指数是世界上最古老的股票指数，它以股票指数的两位发明人的名字共同命名。 在这种股票指数中，各种股票的权数都相同，所以当股市上的股票涨跌幅度相等时，价格高的股票对股票指数的影响就大一些，因为价格高的股票，其价格涨跌幅度的绝对值比价格低的股票要大。 如某股市的股票指数形式如下： ZSt＝100×Zt（A、B、C、D、E，1、1、1、1、1） 因为投资组合中各股票的权数都相同，所以有： Zt＝100×（Pa＋Pb＋Pc＋Pd＋Pe） Pa、Pb、Pc、Pd、Pe分别是股票A、B、C、D、E的价格。 设股票A、B、C、D、E前一日的收盘价分别为1．2元、1．5元、1．8元、2．5元和30元，则上一日的收盘指数就为： ZSt－1＝100×（1．2＋1．5＋1．8＋2．5＋30） ＝3700点设今日收盘时，所有的股票都上涨了10％，股票指数为： ZS＝100×（1．2＋1．5＋1．8＋2．5＋30）×1．1 ＝4070点 由于股票E的价格比其它任何一只股票的价格要高10倍以上，所以股票E对股票指数的涨跌影响最大，在上涨的370点中，股票E就占了300点。如果其它股票的价格都不变，单是股票E的价格上涨10％，股票指数也能达到4000点。 ZSt＝100×（1．2＋1．5＋1．8＋2．5＋30×1．1） ＝4000点 由于价格高的股票对指数的影响力大，这种股票指数就容易被操纵，一些机构大户就可能利用其庞大的资金实力来拉抬或打压价格高的股票，从而对股票指数乃至整个股市施加影响，使股票价格向其有利的方向发展。 另外，由于入选的股票数量有限，这种股票指数也就不能准确地反映整个市场投资收益的变化情况。如纽约股市现在的股票数量接近3000只，但入选道·琼斯工业股票指数的股票也就30只，所以严格地说，纽约股市的30种工业股票价格指数只反映了该市场内1％的股票价格变化情况。 3．3 成分股形式的股票指数 成分股形式的股票指数，其入选的股票数量是恒定的，所选用的权数为股票的流通量。它与道·琼斯股票指数不同点是股票的权数各不相同，它为上市流通的股票数量。 在香港股市，恒生指数虽然也采取的是成分股形式，由于香港上市挂牌的股票都可以流通，所以其流通量就为上市公司的总股本。成分股形式的股票指数通用形式为： ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，La、Lb、Lc、Ld…） 其中的La、Lb、Lc、Ld分别为股票的流通量。 在这种形式的股票指数中，因为采用流通量作为股票的权数，所以它比道·琼斯形式的股票指数有所进步，股价高的股票对股票指数的影响就不象道·琼斯股票指数那样明显，但流通量大的股票对股票指数的影响力就会大一些。 由于入选的股票数量有限，所以成分股形式的股票指数还是难以贴切地反映市场行情的变化。如我国深圳股市的成分股指数，入选的股票共有40只，故成分股指数反映的也就是这40只股票组成的投资组合的市值的变化情况。除这40种成分股之外，其它100多种股票价格的变化对指数将无任何影响。 3．4 综合指数形式的股票指数 综合指数形式的股票指数，是将所有上市挂牌的股票都纳入计算指数的投资组合之中，所以市场上每一只股票价格的变动，都将引起综合指数的变化，其代表性最好。但由于综合指数投资组合的权数是上市公司的总股本，当上市公司的总股本与其流通量不相一致时，比如我国的上海及深圳股市，上市流通的股票只是总股本的一部分，总股本大的股票对股票指数的影响就较大，所以在上海股市，类似于马钢、石化等有60多亿总股本的超级大盘股，就成为机构大户操纵股市的工具。如有时股票指数涨时就只有马钢、石化等少数几个大盘股的价格在涨，其它股票的价格基本不动甚至下跌。 综合指数形式的股票指数的另一个缺陷是容易受新股的影响，这种形式的股票指数是规定在新股上市的第二天就计入股票指数，如果新股上市当日的收盘价比较离谱，其对以后的股票指数就有较大的影响。收盘价高，以后新股的低走都将压低指数；反之新股上市日收盘价过低，将会抬高指数。解决这一弊端的有效方法是不限定新股计入指数的时间，而待新股的市盈率达到股市的平均值时再将其计入指数。 下面通过一个例子来说明股票指数的计算及各种不同形式的股票指数对市场行情变化的反应。 设现在股市上共有五种股票，股票A、B、C、D、E在基准日的收盘价、昨日的收盘价、股票的流通量、总股本情况如下表，其中股价的单位为元，股本及流通量的单位为万股。 股票 A B C D E 总股本 100 400 1500 2000 2 流通量 50 80 100 120 150 基准日价 20 8 6 10 2 昨日收盘 22 7 7 12 1 分别计算不同形式的股票指数在昨日的收盘指数。 （1）道·琼斯形式的股票指数道·琼斯形式股票指数的指数投资组合计入的股票数量是恒定的，在本例只选取A、B、C三只股票，道·琼斯形式股票指数基本形式如下： ZSt＝K×Zt（A、B、C，1、1、1） 在基准日，将股票指数的基点定为100点，就可求得系数K。 ZS0＝K×Z0（A、B、C，1、1、1） 100＝K×（20＋8＋6） K＝100/34 ZSt＝100 34（Pa＋Pb＋Pc） Pa、Pb、Pc分别是股票A、B、C的价格。 昨日的收盘指数为： ZS＝(100/34)（22＋7＋7） ＝105．88 （2）成分股形式的股票指数成分股形式的股票指数入选的股票数量也是确定的，但仅只是股票市场的一部分，故本例中只选取前四只股票，成分股形式的股票指数其权数为股票的流通量，故其权数分别为50、80、100、120。 成分股形式的股票指数表达式为： ZSt＝K×Zt（A、B、C、D，La、Lb、Lc、Ld） ＝K×（Pa×La＋Pb×Lb＋Pc×Lc＋Pd×Ld） Pa、Pb、Pc、Pd分别是股票A、B、C、D的价格La、Lb、Lc、Ld分别是股票A、B、C、D的流通量。 在基准日，股票指数为ZS0将股票指数的基点定为100，可求出系数K。 ZS0＝K×（Pa×La＋Pb＋Lb＋Pc×Lc＋Pd×Ld） 100＝K·（20×50＋8×80＋6×100＋10×120） K＝1/34．4 成分股股票指数的表达式为： ZSt＝(1/34．4)×（Pa×La＋Pb＋Lb＋Pc×Lc＋Pd×Ld） 昨日的收盘指数为： ZS＝(1/34．4)×（22×50＋7×80＋7×100＋12×120） ＝103．48 C．综合指数形式的股票指数在综合指数中，入选的股票为所有上市的股票，其权数为各自的总股本，其表达式如下： ZSt＝K×（Pa×Ga＋Pb＋Gb＋Pc×Gc＋Pd×Gd＋Pe×GE） Ga、Gb、Gc、Gd、Ge分别是股票A、B、C、D、E的总股本。 在基准日，股票指数为ZS0，将股票指数的基点定为100点，则可求出系数K。 100＝K·（20×100＋8×400＋6×1500＋10×2000＋2×2 ） K＝1/742 股票指数的表达式为： ZSt＝(1/742)×（Pa×100＋Pb×400＋Pc×1500＋Pd×2000＋Pe×2 ） 昨日的收盘指数为： ZS＝(1/742)×（22×100＋7×400＋7×1500＋12×2000＋1×2 ） ＝64．55 道·琼期形式、成分股形式和综合指数形式的股票指数昨日的收盘指数分别为105．88点、103．48点和64．55点。虽然股票的价格变化都一样，但由于各种股票指数所选的投资组合不同，其指数的涨跌幅度及变化方向就不一样。 若股民在基准日以收盘价分别投资于这三种投资组合，因道·琼斯形式的股票指数中的投资组合只包含有前三只股票，且权数都为1，当股票价格发生变化后，股票指数上涨了5．88％，故持有这种投资组合的股民，其现在的投资收益率为5．88％。而成分股形式股票指数的投资组合包含前有四种股票，且权数分别为50、80、100、120，当股票价格发生变化后，故上涨的幅度就比道·琼斯形式的股票指数要小一些，只有3．48％，故持有这种组合的股民的投资收益率为3．48％。而综合指数的投资组合包含了所有的股票，且权数为100、400、1500、2000、2 。若股民选择这个投资组合投资，当股票价格发生变化后，虽然有三种股票价格上涨，但由于股票B、E的价格都下跌，且股票E的权数最大，所以综合指数不涨反跌，股民就要遭受35．45％的投资损失。 从上面的比较可以看出，不同股票指数的涨跌反映的是不同投资组合的投资收益率。不论是那一类型的股票指数，它反映的是一个投资组合市值的变化情况，即使股市大部分股票上涨或是下跌，股票指数也不一定随之而涨跌。但当全部的股票发生齐涨或齐跌时，毫无疑问，哪一个投资组合的市值都会同时增加或减少，其股票指数的运动方向也会相同，但由于相对持股比例的不一致，其涨跌幅度也将不可能相同。 第四节 股票指数的连接 若以年为时间单位来考察，一个股市的平均股价基本上是在某一个区域内波动的。在每一个财政年度，股票因分红派息或配股等原因需要除权、除息。下表是纽约股市1970—1983年的平均股价与综合指数的对照。平均股价在14年间基本上是在30美元上下徘徊，而综合指数却从1970年的45．7点涨到了1983年的92．6点，整整翻了一倍多。 为什么会出现平均股价和综合指数不同步的现象呢，虽然每一年股票的价格都会因上市公司的盈利而上涨，但一年一度的分红派息而引起的除权除息却又使股票价格回到原处，这样，以每一年度计算的平均股价就基本上是一个常数。 而在股票指数的计算中，当遇到除权、除息引起的股票价格变化时，通过对系数K的调整，从而对股票指数进行修正，就保持了股票指数的连续性及不断上涨的趋势。 4．1 除息时的连接 股票在派息时，由于除息的作用，股票的价格将下降，下降的幅度就是每股的派息金额，此时，若不对股票指数进行修正，股票指数就会出现不连续现象。 股票指数的标准形式如下： ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） ＝K×（Pa×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…） 其中Pa、Pb、Pc、Pd分别是股票A、B、C、D的价格，系数K是一个已知的常数，可由基准日指数投资组合的市值与基点数求得。 设股票A的派息登记日为r日，每股将派息d元，r日股票的收盘指数为： ZSr＝K×（Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…） Par、Pbr、Pcr、Pdr分别为股票A、B、C、D在r日的收盘价格。 在r日收盘后，由于股票A已除息，其收盘价将改为除息价，根据除息公式，股票A的价格将会比除息前下降d元，股票指数的表达式为： ZSt＝K1×〔（PaHd）×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…〕其中K1就是待定的系数，若仍采用系数K，因为股票A的价格已下调了d，若不对系数进行调整，股票指数就会出现不连续的现象。对股票指数的修正，就是重新确定系数K1，使除息前后的股票指数相等，保持股票指数的连续。 令除息前后，股票指数相等。 ZSr－＝ZSr＋ ZSr－、ZSr＋分别为投票A除息前后的股票指数，其中： ZSr－＝K×（Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4…） ZSr＋＝K1×〔（ParHd）×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕K×（Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4…） ＝K1×〔（ParHd）×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕根据上式就可求出K！” K1＝K×（Par×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…）/ 〔（ParHd）×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…〕（ParHd）×N1＋Pbr×N2＋Pcr×N3＋Pdr×N4＋…是除息后的投资组合在除息日的收盘市值，它与除权前的投资组合的区别在于股票A的价格。 上式的分子为除息日的收盘指数，分母为除息后的投资组合在除息日的市值。 K1＝除息日的收盘指数/投资组合在除息后的市值 ＝K×投资组合在除息前的市值/投资组合在除息日的市值 除息日后的股票指数表达式为： ZSt＝除权日的收盘指数/ (投资组合在除息后的市值×投资组合的即时市值) ＝K×投资组合在除息前的市值/ 投资组合在除息后的市值×投资组合的即时市值＝K1×〔（PaHd）×N1＋Pb×N2＋Pc×N3＋Pd×N4＋…〕在以上几式中，投资组合在除息后的市值比除息前要小。 4．2 除权或其它变换时的连接 在股票指数的计算中，除了除息外，在股票除权或以其它方式变换股票指数的投资组合时都要对股票指数的计算进行修正，也就是修改系数，从而保持股票指数的连续。如综合指数，当一支新股上市时，根据规定，在第二天就要将其纳入指数的投资组合，此时也将对股票指数的系数进行修正。 设在股票除权、除息等方式变换指数投资组合前的股票指数为ZSt，ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） 当股票除权、除息或以其它方式变换投资组合后的股票指数为ZSbt，ZSbt＝K×Zbt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） 这里应注意的是Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）与Zbt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）是不同的，不论是除权、除息，还是增减股票的数量，股票的价格，或是权数、入选的股票支数都将有所变化，投资组合变换后的市值就会发生变化。而要使股票指数在除权、除息等情况的前后保持连续，就必须令变换投资组合后的指数与变换前的指数相等。 设变换日（除权、除息日或增减股票日）为R，变换前的收盘指数为ZSr，变换后的股票指数为ZSbr，若要使股票指数在变换前后保持连续，就得使： ZSr＝ZSbr 其中： ZSbr＝K1×Zbr（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） Zbr（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）为变换后的指数投资组合的市值，这样就可求得系数K！” K1＝ZSrAZbr（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） ＝KZr（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） Zbr（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） 用文字表示就是： 新系数＝变换日的收盘指数/ 变换后的投资组合在变换日的市值变换投资组合后的股票指数表达式为： ZSbt＝ZSr×Zbt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） Zbr（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…） 用文字表达就是： 变换投资组合后的股票指数 ＝变换日的收盘指数/ 新投资组合在变换日的市值×新投资组合的即时市值这个公式与股票指数的标准型 股票指数＝基点数/ 基准日投资组合的市值×投资组合的即时市值 是一致的，只不过两者选择的基点数不同。在最初选择股票指数时，基点数是任意的，但在变换投资组合时，必需以当时的指数为基点数，这样才能保持股票指数的连续。 4．3 实例 设计入股票指数的有A、B两只股票，采用道·琼斯股票指数形式，在R日分别除权和除息，A股票每10股送4股、B股票每股派息0．8元，该日的收盘指数为230点，两只股票的价格分别为14元及1．8元，计算除权、除息后的系数K！” 股票指数的形式为： ZSt＝k（Pa＋Pb） Pa、Pb分别为股票A、B的价格，其中系数K的取值为14．55。 因每10股送4股，股票A的除权价为10元，因每股派0．8元，股票B的除息价为1元，除权除息后的股票指数为： ZSbt＝k1（Pa＋Pb） 假设在除权除息后不对系数进行修正，仍沿用系数K，在除权除息后股票指数就会下降，出现不连续的现象。 ZSbt＝k（Pa＋Pb） ＝14．55（10＋1） ＝160．12除权除息后股票指数就从230点跌到160点。 现根据系数的变换公式对系数进行修正。 新系数＝变换日的收盘指数/ 变换后的投资组合在变换日的市值 K1＝230/（10＋1） ＝20．909 变换后的指数表达式为： ZSbt＝k1（Pa＋Pb） ＝20．90×（Pa＋Pb） 在除权除息以后： ZSbt＝20．909×（10＋1） ＝230 通过系数的修正，就保持了股票指数在变换前后的连续。 在除权除息前后系数K向K1的变换有什么经济意义呢？这里面隐含着一个再投资问题，它相当于在除权除息前将投资组合中的所有股票以收盘价卖掉，再在股票除权除息后仍投资于同样的一个投资组合，将所有的股票以除权除息价买回。由于除权除息之前的股票价格要比除权除息后高，除权除息之前投资组合的市值比除权除息后要大，故除权除息以后买的股票在数量上比除息之前要多一些，所以系数K1总是比系数K要大，若除权除息后的股票价格在除权除息价的基础再往上涨，则股票指数就会上涨，而年复一年的除权除息，就会导致股票指数的持续上扬。 第五节 长期牛市机理 观察世界上一些历史悠久的股市，虽然股价有涨有跌，且由于除权除息的作用，股价总是在某一个范围内波动，但从长期来看，任何一个股市将都是牛市，这是由于股票指数的计算机理决定的。 股票指数在除权除息后的表达式为： ZSbt＝除权除息日的收盘指数/ 新投资组合在除权除息后的市值×新投资组合的即时市值将上式略作一些变换，得： ZSbt＝新投资组合的即时市值新投资组合在除权除息后的市值×除权除息日的收盘指数若股票在除权除息后发生填权，则新投资组合的市值会大于除权除息日的市值，股票指数就会在除权除息基础之上再往上涨。如美国的道·琼斯股票指数在1928年10月计点时为100点，现在达6000点。香港股市的恒生指数在1964年以100为基数计点，现在却已达12000点。可以说，股票指数的这种长期上涨趋势，都是因为股票指数的计算机理决定的。 现设某股市采用成分股指数，计入指数的股票共有A、B、C、D、E5只，其流通量分别为5股、3股、2股、2股及1股，这5只股票在基准日的价格分别为1元、3元、5元、8元及10元，股票指数的基点数为100，根据成分股指数的股票指数公式，股票指数的表达式如下： 股票指数＝基点数/ 基准日投资组合的市值×投资组合的即时市值＝100/ 5×1＋3×3＋2×5＋2×8＋1×10×（Pa×5＋Pb×3＋Pc×2＋Pd×2＋Pe） ＝2×（Pa×5＋Pb×3＋Pc×2＋Pd×2＋Pe） Pa、Pb、Pc、Pd、Pe分别是股票A、B、C、D、E的即时价格。 假设一年后五只股票的价格分别都上涨10％，A、B、C、D、E的价格分别达到1．1元、3．3元、5．5元、8．8元、11元，此时的股票指数为： Zr＝2×（1．1×5＋3．3×3＋5．5×2＋8．8×2＋11） ＝110 假设此时五只股票都分红，股票A、B、C、D分别派息0．1元、0．3元、0．5元、0．8元，股票E每10股送1股，送股率为0．1，除权除息后五只股票的价格分别回到了1元、3元、5元、8元、10元。 除权除息后的股票指数为： Zt＝除权除息日的收盘指数/ 新投资组合在除息后的市值×投资组合的即时市值 ＝110/ 50×（Qa×5＋Qb×3＋Qc×2＋Qd×2＋1．1Qe） ＝2．2×（Qa×5＋Qb×3＋Qc×2＋Qd×2＋1．1Qe）/ Qa、Qb、Qc、Qd、Qe分别为股票除息后的价格。 因为股票E每10股送1股，其流通量就增加了10％。 若在来年这五家上市公司继续盈利，其股票在股市上就会发生填权，促使股票指数的进一步上涨，年复一年的除息除权，股票指数就一步步上扬，这就是导致各个股市在一个相当的历史长河中形成大牛市的原因所在。 第六节 股票指数与投资收益 股票指数是指数投资组合市值的正比例函数，其涨跌幅度是这一投资组合的收益率。但在股票指数的计算中，并未将股票的交易成本扣除，故股民的实际收益将小于股票指数的涨跌幅度，股票指数的涨跌幅度是指数投资组合的最大投资收益率。 股市上经常流传的一句格言，叫做牛赚熊赔，就是说牛市中股民盈利、在熊市中亏损，但如果把股民作为一个投资整体来分析，牛市中股民未必能赢利。 1．如果一个牛市是可逆转的，股民只赔不赚。我国上海股市上证指数的中间点位约为600点，在1993年初的牛市中，沪市曾突破过1500点，后在1994年的7月跌回到300多点；1994年9月，沪市又冲上1000点，但不久又跌到600点以下。从这几年的指数运行来看，上证指数总是从600点以下开始启动，形成一个牛市后又回到600点，可以说上海股市的所有牛市都是可逆的。 当上证指数从600点冲上1000点又回到原地，对于个别股民来说，可能有赚有赔，相互间进行了财富的转移。但对于股民这个群体而言，他们不但无所得且还有所失。其一，不管是在那一个点位上交易，股民都需交纳交易税和手续费。股票指数从600点上扬再回到600点，对于股民这个整体来说，除了要开销交易成本外，没有任何投资回报。而上海股市在这个点位以上的成交量至少要占总成交量的一半以上，对于股民来说，量少一半以上的手续费和交易税的支出是图劳无功的，因为投资股票的目的是企图在股票的上扬中得到收益。 其二，股民为配股和新股的发行付出了额外的代价。配股和新股的发行总是参照二级市场的价格进行的，二级市场的股价越高，发行价就越高，当指数又回到600点以下时，对于在此点位以上配股或购买新股的股民来说，就相当于套牢，而这种套牢又不同于二级市场的套牢，因为二级市场的套牢只是股民间的转手而已，资金并无损失。但高价配股或购买新股后，其资金就流向了上市公司，一级市场的这种套牢对股民这个整体就是巨大损失。如青岛啤酒的发行，每股的成本约为12．8元，但其净资产每股只有2元，也就是说股民花了12．8元只买到了2元的净资产，不管该只股票后来的上市开盘价如何，股民这个整体为每股青岛啤酒股票还是花了12．8元的代价。如果股民用买一股青岛啤酒的钱去投资国库券或存银行，每年至少能获得1．3元的收益，而不论青岛啤酒如何前程似锦，它每年的平均收益是难以达到如此之高水平的。所以对一个可逆的牛市，把股民作为一个投资整体来看，股民只赔不赚。 2．即使是大牛市，股民也不一定就能盈利。股票指数的涨跌幅度是股民的投资收益率，但这个投资收益率是名义上的，是没有扣除交易成本的。对于西方一些较为成熟的股市，因为其年换手率一般只有30％左右，其交易成本一般可忽略不计。而我国股市，由于股民的频繁倒手，最近两年的换手率一般都在700左右，如果将交易成本计入，我国股民的收益实际上是一个负数。 1994年，沪深股市流通股部分共为股民产出了近50亿元的税后利润，但这两股市这一年的总成交额却高达8200亿，按单位成交额买卖双方各需缴纳3I的交易税和近4．5I的手续费计算，股民累计将支出120亿元的交易成本，收益和支出相比，股民还将倒贴70亿元。 虽然沪深股市的综合指数比开始计点时的基数100点上扬了许多，但据初步估算，到1995年止，沪深股市的上市公司在5年中一共只为二级市场上的股民产出了100亿元的税后利润，而股民在该阶段支出的交易费、税却高达200亿元。 相对于1990年，虽然沪深股市现在也还是牛市，但股民这个整体却是亏损的，因为上市公司给予股民的回报难以抵消股票交易的开支。 3．如果一个牛市使股价偏离了它的投资价值，股民的盈利是虚拟的，且部分股民的盈利都是奠基在他人的亏损基础上的。在短期牛市中，股市可能造成一种错觉，即股民人人都是盈利者，其实这种盈利是虚拟的，因为股票的整体价值是以部分股票的成交价来计算的。当一支股票以较高的价格成交时，一些未交易的股票市值都将以成交价来计算，其结果是持有该种股票的股民帐面价值都升高了。如我国上市公司现在大概有70％以上的国家股或法人股未上市流通，一些人士却经常以股票的市场价格来计算国有资产的价值，股价上涨以后就认为国有资产增值了。但若上市公司的所有股票都进入流通，由于股票的供给量急剧增加，股票的价格就难以炒到现今股市这种高度。所以股市中的盈利不能以他人的成交价格来计算，而只能以卖出时实现的成交价来计算。另外，当股价脱离其投资价值时，某些股民的盈利是以其它股民的亏损为前提的。如某支股票的每年的税后利润为0．1元，现一年期储蓄利率为10％，故这支股票的理论价格应为1元。当一些股民将其价格狂炒至偏离其投资价值以后，比如说将其价格由1元炒至5元，1元买进5元卖出的股民盈利了4元，但5元买进的股民却亏损了4元，因为该支股票的实际收益仅相当于1元的储蓄存款。所以在股票的炒作中，一般都是后买的回报了先买的，新股民回报了老股民。 第七节 世界上几种著名的股票指数 7．1 道·琼斯股票指数 道·琼斯股票指数是世界上历史最为悠久的股票指数，它的全称为股票价格平均数。它是在1884年由道·琼斯公司的创始人查理斯·道开始编制的。其最初的道·琼斯股票价格平均指数是根据11种具有代表性的铁路公司的股票，采用算术平均法进行计算编制而成，发表在查理斯·道自己编辑出版的《每日通讯》上。其计算公式为： 股票价格平均数＝入选股票的价格之和入选股票的数量自1897年起，道·琼斯股票价格平均指数开始分成工业与运输业两大类，其中工业股票价格平均指数包括12种股票，运输业平均指数则包括20种股票，并且开始在道·琼斯公司出版的《华尔街日报》上公布。在1929年，道·琼斯股票价格平均指数又增加了公用事业类股票，使其所包含的股票达到65种，并一直延续至今。 现在的道·琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基期，因为这一天收盘时的道·琼斯股票价格平均数恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。而以后股票价格同基期相比计算出的百分数，就成为各期的投票价格指数，所以现在的股票指数普遍用点来做单位，而股票指数每一点的涨跌就是相对于基准日的涨跌百分数。 道·琼斯股票价格平均指数最初的计算方法是用简单算术平均法求得，当遇到股票的除权除息时，股票指数将发生不连续的现象。1928年后，道·琼斯股票价格平均数就改用新的计算方法，即在计点的股票除权或除息时采用连接技术，以保证股票指数的连续，从而使股票指数得到了完善，并逐渐推广到全世界。 目前，道·琼斯股票价格平均指数共分四组，第一组是工业股票价格平均指数。它由30种有代表性的大工商业公司的股票组成，且随经济发展而变大，大致可以反映美国整个工商业股票的价格水平，这也就是人们通常所引用的道·琼斯工业股票价格平均数。第二组是运输业股票价格平均指数。 它包括着20种有代表性的运输业公司的股票，即8家铁路运输公司、8家航空公司和4家公路货运公司。第三组是公用事业股票价格平均指数，是由代表着美国公用事业的15家煤气公司和电力公司的股票所组成。第四组是平均价格综合指数。 它是综合前三组股票价格平均指数65种股票而得出的综合指数，这组综合指数虽然为优等股票提供了直接的股票市场状况，但现在通常引用的是第一组——工业股票价格平均指数。 道·琼斯股票价格平均指数是目前世界上影响最大、最有权威性的一种股票价格指数，原因之一是道·琼斯股票价格平均指数所选用的股票都是有代表性，这些股票的发行公司都是本行业具有重要影响的著名公司，其股票行情为世界股票市场所瞩目，各国投资者都极为重视。为了保持这一特点，道·琼斯公司对其编制的股票价格平均指数所选用的股票经常予以调整，用具有活力的更有代表性的公司股票替代那些失去代表性的公司股票。自1928年以来，仅用于计算道·琼斯工业股票价格平均指数的30种工商业公司股票，已有30次更换，几乎每两年就要有一个新公司的股票代替老公司的股票。原因之二是，公布道·琼斯股票价格平均指数的新闻载体——《华尔街日报》是世界金融界最有影响力的报纸。 该报每天详尽报道其每个小时计算的采样股票平均指数、百分比变动率、每种采样股票的成交数额等，并注意对股票分股后的股票价格平均指数进行校正。在纽约证券交易营业时间里，每隔半小时公布一次道·琼斯股票价格平均指数。原因之三是，这一股票价格平均指数自编制以来从未间断，可以用来比较不同时期的股票行情和经济发展情况，成为反映美国股市行情变化最敏感的股票价格平均指数之一，是观察市场动态和从事股票投资的主要参考。当然，由于道·琼斯股票价格指数是一种成分股指数，它包括的公司仅占目前2500多家上市公司的极少部分，而且多是热门股票，且未将近年来发展迅速的服务性行业和金融业的公司包括在内，所以它的代表性也一直受到人们的质疑和批评。 7．2 标准·普尔股票价格指数 除了道·琼斯股票价格指数外，标准·普尔股票价格指数在美国也很有影响，它是美国最大的证券研究机构即标准·普尔公司编制的股票价格指数。该公司于1923年开始编制发表股票价格指数。最初采选了230种股票，编制两种股票价格指数。到1957年，这一股票价格指数的范围扩大到500种股票，分成95种组合。其中最重要的四种组合是工业股票组、铁路股票组、公用事业股票组和500种股票混合组。从1976年7月1日开始，改为400种工业股票，20种运输业股票，40种公用事业股票和40种金融业股票。几十年来，虽然有股票更迭，但始终保持为500种。标准·普尔公司股票价格指数以1941年至1943年抽样股票的平均市价为基期，以上市股票数为权数，按基期进行加权计算，其基点数为10。以目前的股票市场价格乘以股票市场上发行的股票数量为分子，用基期的股票市场价格乘以基期股票数为分母，相除之数再乘以10就是股票价格指数。 7．3 纽约证券交易所股票价格指数 纽约证券交易所股票价格指数。这是由纽约证券交易所编制的股票价格指数。它起自1966年6月，先是普通股股票价格指数，后来改为混合指数，包括着在纽约证券交易所上市的1500家公司的1570种股票。具体计算方法是将这些股票按价格高低分开排列，分别计算工业股票、金融业股票、公用事业股票、运输业股票的价格指数，最大和最广泛的是工业股票价格指数，由1093种股票组成；金融业股票价格指数包括投资公司、储蓄贷款协会、分期付款融资公司、商业银行、保险公司和不动产公司的223种股票；运输业股票价格指数包括铁路、航空、轮船、汽车等公司的65种股票；公用事业股票价格指数则有电话电报公司、煤气公司、电力公司和邮电公司的189种股票。 纽约股票价格指数是以1965年12月31日确定的50点为基数，采用的是综合指数形式。纽约证券交易所每半个小时公布一次指数的变动情况。虽然纽约证券交易所编制股票价格指数的时间不长，因它可以全面及时地反映其股票市场活动的综合状况，较为受投资者欢迎。 7．4 日经道·琼斯股价指数（日经平均股价） 系由日本经济新闻社编制并公布的反映日本股票市场价格变动的股票价格平均数。该指数从1950年9月开始编制。 最初根据东京证券交易所第一市场上市的225家公司的股票算出修正平均股价，当时称为“东证修正平均股价”。1975年5月1日，日本经济新闻社向道·琼斯公司买进商标，采用美国道·琼斯公司的修正法计算，这种股票指数也就改称“日经道·琼斯平均股价”。1985年5月1日在合同期满10年时，经两家商议，将名称改为“日经平均股价”。 按计算对象的采样数目不同，该指数分为两种，一种是日经225种平均股价。其所选样本均为在东京证券交易所第一市场上市的股票，样本选定后原则上不再更改。1981年定位制造业150家，建筑业10家、水产业3家、矿业3家、商业12家、路运及海运14家、金融保险业15家、不动产业3家、仓库业、电力和煤气4家、服务业5家。由于日经225种平均股价从1950年一直延续下来，因而其连续性及可比性较好，成为考察和分析日本股票市场长期演变及动态的最常用和最可靠指标。该指数的另一种是日经500种平均股价。这是从1982年1月4日起开始编制的。由于其采样包括有500种股票，其代表性就相对更为广泛，但它的样本是不固定的，每年4月份要根据上市公司的经营状况、成交量和成交金额、市价总值等因素对样本进行更换。 7．5 《金融时报》股票价格指数 《金融时报》股票价格指数的全称是“伦敦《金融时报》工商业普通股股票价格指数”，是由英国《金融时报》公布发表的。该股票价格指数包括着在英国工商业中挑选出来的具有代表性的30家公开挂牌的普通股股票。它以1935年7月1日作为基期，其基点为100点。该股票价格指数以能够及时显示伦敦股票市场情况而闻名于世。 7．6 香港恒生指数 香港恒生指数是香港股票市场上历史最久、影响最大的股票价格指数，由香港恒生银行于1969年11月24日开始发表。 恒生股票价格指数包括从香港500多家上市公司中挑选出来的33家有代表性且经济实力雄厚的大公司股票作为成份股，分为四大类——4种金融业股票、6种公用事业股票、9种地产业股票和14种其他工商业（包括航空和酒店）股票。 这些股票占香港股票市值的63．8％，因该股票指数涉及到香港的各个行业，具有较强的代表性。 恒生股票价格指数的编制是以1964年7月31日为基期，因为这一天香港股市运行正常，成交值均匀，可反映整个香港股市的基本情况，基点确定为100点。其计算方法是将33种股票按每天的收盘价乘以各自的发行股数为计算日的市值，再与基期的市值相比较，乘以100就得出当天的股票价格指数。 由于恒生股票价格指数所选择的基期适当，因此，不论股票市场狂升或猛跌，还是处于正常交易水平，恒生股票价格指数基本上能反映整个股市的活动情况。 自1969年恒生股票价格指数发表以来，已经过多次调整。由于1980年8月香港当局通过立法，将香港证券交易所、远东交易所、金银证券交易所和九龙证券所合并为香港联合证券交易所，在目前的香港股票市场上，只有恒生股票价格指数与新产生的香港指数并存，香港的其他股票价格指数均不复存在。 7．7 我国的股票指数 1．上证股票指数系由上海证券交易所编制的股票指数，1990年12月19日正式开始发布。该股票指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票，其中新上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围。 该股票指数的权数为上市公司的总股本。由于我国上市公司的股票有流通股和非流通股之分，其流通量与总股本并不一致，所以总股本较大的股票对股票指数的影响就较大，上证指数常常就成为机构大户造市的工具，使股票指数的走势与大部分股票的涨跌相背离。 上海证券交易所股票指数的发布几乎是和股市行情的变化相同步的，它是我国股民和证券从业人员研判股票价格变化趋势必不可少的参考依据。 2．深圳综合股票指数系由深圳证券交易所编制的股票指数，1991年4月3日为基期。该股票指数的计算方法基本与上证指数相同，其样本为所有在深圳证券交易所挂牌上市的股票，权数为股票的总股本。由于以所有挂牌的上市公司为样本，其代表性非常广泛，且它与深圳股市的行情同步发布，它是股民和证券从业人员研判深圳股市股票价格变化趋势必不可少的参考依据。在前些年，由于深圳证交所的股票交投不如上海证交所那么活跃，深圳证券交易所现已改变了股票指数的编制方法，采用成分股指数，其中只有40只股票入选并于1995年5月开始发布。 现深圳证券交易所并存着两个股票指数，一个是老指数深圳综合指数，一个是现在的成分股指数，但从最近一年多的运行势态来看，两个指数间的区别并不是特别明显。
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